已知函數．

（1）證明函數在區間上單調遞減；

（2）若不等式對任意的都成立，（其中是自然對數的底數），求實數的最大值．

已知函數．
（1）證明函數在區間上單調遞減；
（2）若不等式對任意的都成立，（其中是自然對數的底數），求實數的最大值．

已知函數．
（1）證明：對任意x＞-1，有f（x）≤g（x）成立；
（2）若不等式對任意的n∈N^*都成立（其中e為自然對數的底數），求a的最大值．

已知數列{a_n}滿足a₁=，且對任意n∈N^*，都有．
（Ⅰ）求證：數列為等差數列；
（Ⅱ）試問數列{a_n}中a_k-a_k+1（k∈N^*）是否仍是{a_n}中的項？如果是，請指出是數列的第幾項；如果不是，請說明理由．
（Ⅲ）令，證明：對任意n∈N*，都有不等式成立．