證明:(1)設-1＜x1＜x2 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數y＝f(x)對任意的實數x，都有，且當x∈[0，1]時，f(x)＝2yx2(1－x)．

(1)若x∈[1，2]時，求y＝f(x)的解析式；

(2)對于函數y＝f(x)(x∈[0，＋∞))，試問：在它的圖象上是否存在點P，使得函數在點P處的切線與x＋y＝0平行．若存在，那么這樣的點P有幾個；若不存在，說明理由．

(3)已知n∈N*，且xn∈[n，n＋1]，記Sn＝f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)，求證：0≤Sn＜4．

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設x1、x2是函數f(x)＝x3＋x2－a2x(a＞0)的兩個極值點，且｜x1｜＋｜x2｜＝2．

(1)

證明：｜b｜≤

(2)

若函數h(x)＝(x)－2a(x－x1)，證明：當x1＜x＜2且x1＜0時，｜h(x)｜≤4a．

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設定義在[x1，x2]上的函數y＝f(x)的圖象為C，C的端點為點A、B，M是C上的任意一點，向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，＝(x，y)，若x＝λx1＋(1－λ)x2，記向量＝λ＋(1－λ)．現在定義“函數y＝f(x)在[x1，x2]上可在標準k下線性近似”是指≤k恒成立，其中k是一個人為確定的正數．

(1)證明：0＜λ≤1；

(2)請你給出一個標準k的范圍，使得[0，1]上的函數y＝x2與y＝x3中有且只有一個可在標準k下線性近似．

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根據定義討論(或證明)函數增減性的一般步驟是：

(1)設x1、x2是給定區間內的任意兩個值且x1＜x2；

(2)作差f(x1)－f(x2)，并將此差化簡、變形；

(3)判斷f(x1)－f(x2)的正負，從而證得函數的增減性．

利用函數的單調性可以把函數值的大小比較的問題轉化為自變量的大小比較的問題．

函數的單調性只能在函數的定義域內來討論．這即是說，函數的單調區間是其定義域的________．

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已知函數f(x)＝x2－1(x≥1)的圖像為C1，曲線C2與C1關于直線y＝x對稱．

(1)求曲線C2的函數解析式g(x)；

(2)設函數y＝g(x)的定義域為M，若x1，x2∈M，且x1≠x2，

求證：|g(x1)－g(x2)|＜|x1－x2|；

(3)設A、B為曲線C2上任意不同兩點，證明直線AB與y＝x必相交．

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