已知數列是各項均不為0的等差數列，公差為d，為其前n項和，且滿足,．數列滿足,，為數列的前n項和．

（1）求數列的通項公式和數列的前n項和；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（3）是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．

【解析】第一問利用在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時，滿足，

，

第二問，①當n為偶數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號在n=2時取得．

此時 需滿足．  

②當n為奇數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．

此時 需滿足．

第三問，

     若成等比數列，則，

即．

由，可得，即，

        ．

（1）（法一）在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時，滿足，

，

．

（2）①當n為偶數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號在n=2時取得．

此時 需滿足．  

②當n為奇數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．

此時 需滿足．

綜合①、②可得的取值范圍是．

（3），

     若成等比數列，則，

即．

由，可得，即，

．

又，且m>1，所以m=2，此時n=12．

因此，當且僅當m=2， n=12時，數列中的成等比數列

（8分） 反應aA(g) ＋bB(g)      cC(g)＋d D(g)在容積不變的密閉容器中達到平衡，且起始時A與B的物質的量之比為a∶b。則

(1)平衡時A與B的轉化率之比是                 。

(2)若同等倍數地增大A、B的物質的量濃度，要使A與B的轉化率同時增大，(a＋b)與(c＋d)所滿足的關系是(a＋b)             (c＋d ) (填“>”“=”“<”或“沒關系”)。

(3)設定a=2 ，b=1，c=3，d=2，在甲、乙、丙、丁4個相同的容器中A的物質的量依次是2 mol、1 mol、2 mol、1 mol，B的物質的量依次是1 mol、1 mol、2 mol、2 mol，C和D的物質的量均為0。則在相同溫度下達到平衡時，A的轉化率最大的容器是           ，B的轉化率由大到小的順序是             (填容器序號)。

（14分）一船由甲地逆水駛至乙地，甲、乙兩地相距 S （km）,水的流速為常量a（km/h）,船在靜水中的最大速度為b (km/h)  (b>2a)，已知船每小時的燃料費用(單位：元)與船在靜水中的速度 v（km/h） 的平方成正比，比例系數為 k ,問：

（1）船在靜水中的航行速度 v 為多少時，全程燃料費用最少？

（2）若水速 a = 8.4 km/h，船在靜水中的最大速度為b=25 km/h,要使全程燃料費用不超過40 k S元，求船在靜水中的航行速度v 的范圍。

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求在上，N在AD上，w*w^w.k&s#5@u.c~o*m且對角線MN過C點，已知AB＝4米，AD＝3米，設AN的長為x米（x >3）。

（1） 要使矩形AMPN的面積大于54平方米，則AN的長應在什么范圍內？
（2） 求當AM、AN的長度是多少時，矩形花壇AMPN的面積最�。坎⑶蟪鲎钚∶娣e．

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內？

（II）當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最��？并求出最小面積．

（Ⅲ）若AN的長度不少于6米，則當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

【解析】本題主要考查函數的應用，導數及均值不等式的應用等，考查學生分析問題和解決問題的能力   第一問要利用相似比得到結論。

（I）由S_AMPN > 32 得 > 32 ，

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴2<X<8/3，即AN長的取值范圍是(2,8/3)或(8，+)

第二問，  

當且僅當

(3)令

∴當x > 4，y′> 0，即函數y＝在（4，＋∞）上單調遞增，∴函數y＝在[6，＋∞]上也單調遞增．                

∴當x＝6時y＝取得最小值，即S_AMPN取得最小值27（平方米）．