（2003•海淀區一模）（1）一個等比數列{a_n}中，若存在a_k＜0，a_k+1＜0（k∈N），則對于任意n∈N，都有a_n＜0；
（2）一個等差數列{a_n}中，若存在a_k＜0，a_k+1＜0（k∈N），則對于任意n∈N，都有a_n＜0；
（3）一個等比數列{a_n}中，若存在自然數k，使a_k•a_k+1＜0，則對于任意n∈N，都有a_n•a_n+1＜0；
（4）一個等差數列{a_n}中，若存在a_k+1＞a_k＞0（k∈N），則對于任意n＞k，都有a_n＞0．
其中正確命題的序號是．

（2013•松江區二模）如圖所示，向量

BC

的模是向量

AB

的模的t倍，

AB

與

BC

的夾角為θ，那么我們稱向量

AB

經過一次（t，θ）變換得到向量

BC

．在直角坐標平面內，設起始向量

OA1

=(4，0)，向量

OA1

經過n-1次(

1

2

，

2π

3

)變換得到的向量為

An-1An

(n∈N*，n＞1)，其中Ai，Ai+1，Ai+2(i∈N*)為逆時針排列，記A_i坐標為（a_i，b_i）（i∈N^*），則下列命題中不正確的是（　�。�

A，B，C，D四名同學在操 場上訓練傳球，球從A手中傳出，記為第一次傳球．設經過K次傳球又傳給A，不同的傳球方法數為 a_k經過K+1次傳球又傳給A，不同的傳球方法數為 a_k+1，運用歸納推理找出 a_k+1與 a_k（k∈N₊且K≥2）的關系是．

設函數f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N^*）．f′（x）是f（x）的導函數．
（1）當k為偶數時，正項數列{a_n}滿足：a1=1，anf′(an)=

a

2 n+1

-3．證明：數列{

a

2 n

}中任意不同三項不能構成等差數列；
（2）當k為奇數時，證明：當x＞0時，對任意正整數n都有[f′（x）]ⁿ-2^n-1f′（x）≥2ⁿ（2ⁿ-2）成立．

（2012•成都一模）已知等差數列{a_n}中，公差d＞0，a₂=9，且a₁a₃=65．數列前n項和S_n滿足2S_n=3ⁿ⁺¹-3（n∈Nⁿ）
（I）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（II）設c_n=a_nb_n，求數列{c_n）的前n項和T_n
（III）設dn=bn+(-1)n-1(2n+1+2)λ(n∈N*)，若d_2k+1＞d_2k對k∈N^*恒成立，求λ的取值范圍．