整理得(2-p)(3-p)?2n?3n＝0.解得p=2或p=3.(Ⅱ)證明:設{an}.{bn}的公比分別為p.q.p≠q.cn=an+bn．為證{cn}不是等比數列只需證c22≠c1?c3．事實上.c22＝(a1p+b1q)2＝a12p2+b12q2+2a1b1pq.c1?c3＝(a1+b1)(a1p2+b1q2)＝a12p2+b12q2+a1b1(p2+q2)由于p≠q.p2+q2＞2pq.又a1.b1不為零.因此c22≠c1?c3.故{cn}不是等比數列.評述:本題主要考查等比數列的概念和基本性質.推理和運算能力. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在計算“
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)
（n∈N﹡）”時，某同學學到了如下一種方法：
先改寫第k項：
1
k(k+1)
=
1
k
-
1
k+1
，
由此得
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
4
，
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
相加，得
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
n+1
=
n
n+1

類比上述方法，請你計算“
1
1×2×3
+
1
2×3×4
+…+
1
n(n+1)(n+2)
（n∈N﹡）”，其結果為
 
．

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現有分別寫有數字1，2，3，4，5的5張白色卡片、5張黃色卡片、5張紅色卡片．每次試驗抽一張卡片，對i=1，2，3，4，5作如下約定：

若取到一張寫有數字為i的白色卡片，則得i分，

若取到一張寫有數字為i的黃色卡片，則得i+1分，

若取到一張寫有數字為i的紅色卡片，則得i+2分．

(Ⅰ)求得分為3分的概率；

(Ⅱ)求得分大于3分的概率．

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某公司對業務員的獎金分配規定如下：業務員在一個季度里有一個月完成任務，可得獎金1 000元；如果有2個月完成任務，可得獎金2 000元；如果3個月都完成任務，則可得獎金4 000元；如果三個月都未完成任務，則沒有獎金.假如業務員每月完成任務的概率為0.6，且每個月是否完成任務互不影響，求該業務員在一個季度里平均所得獎金多少元？

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設橢圓的左、右頂點分別為，點在橢圓上且異于兩點，為坐標原點.

（Ⅰ）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若，證明直線的斜率 滿足

【解析】(1)解：設點P的坐標為.由題意，有  ①

由，得，

由，可得，代入①并整理得

由于，故.于是，所以橢圓的離心率

（2）證明：（方法一）

依題意，直線OP的方程為，設點P的坐標為.

由條件得消去并整理得  ②

由，及，

得.

整理得.而，于是，代入②，

整理得

由，故，因此.

所以.

(方法二)

依題意，直線OP的方程為，設點P的坐標為.

由P在橢圓上，有

因為，，所以，即   ③

由，，得整理得.

于是，代入③，

整理得

解得，

所以.

 

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某售報亭每天以每份0.4元的價格從報社購進若干份報紙，然后以每份1元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的報紙以每份0.1元的價格賣給廢品收購站．
（Ⅰ）若售報亭一天購進280份報紙，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量x（單位：份，x∈N）的函數解析式．
（Ⅱ）售報亭記錄了100天報紙的日需求量（單位：份），整理得下表：
日需求量x 240 250 260 270 280 290 300
 頻數 10 20 16 16 15 13 10
（1）假設售報亭在這100天內每天購進280份報紙，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；
（2）若售報亭一天購進280份報紙，以100天記錄的各需求量的頻率作為各銷售量發生的概率，求當天的利潤不超過150元的概率．

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