（2013•河東區二模）對任意實數a，b，函數F（a，b）=

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2

(a+b-|a-b|)，如果函數f（x）=-x²+2x+3，g（x）=x+1，那么函數H（x）=F（f（x），g（x））的最大值等于．

（2009•金山區二模）設函數f（x）=x²+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）請先閱讀下列材料，然后回答問題．
材料：已知函數g（x）=-

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f(x)

，問函數g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由．一個同學給出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x²-x，則u=-（x+

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2

）²+

1

4

，
當x=-

1

2

時，u有最大值，u_max=

1

4

，顯然u沒有最小值，
∴當x=-

1

2

時，g（x）有最小值4，沒有最大值．
請回答：上述解答是否正確？若不正確，請給出正確的解答；
（3）設a_n=

f(n)

2n-1

，請提出此問題的一個結論，例如：求通項a_n．并給出正確解答．
注意：第（3）題中所提問題單獨給分，．解答也單獨給分．本題按照所提問題的難度分層給分，解答也相應給分，如果同時提出兩個問題，則就高不就低，解答也相同處理．