已知曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若過點引曲線C的弦AB恰好被點平分，求弦AB所在的直線方程；

（3）以曲線的左頂點為圓心作圓：，設圓與曲線交于點與點，求的最小值，并求此時圓的方程.

【解析】第一問利用（1）過點作直線的垂線，垂足為D.

代入坐標得到

第二問當斜率k不存在時，檢驗得不符合要求；

當直線l的斜率為k時，；，化簡得

第三問點N與點M關于X軸對稱，設，， 不妨設．

由于點M在橢圓C上，所以．

由已知，則

，

由于，故當時，取得最小值為．

計算得，，故，又點在圓上，代入圓的方程得到．  

故圓T的方程為：

 

已知曲線C：

x2

4

+

y2

b2

=1(b＞0)．
（1）曲線C經過點(

3

，

1

2

)，求b的值；
（2）動點（x，y）在曲線C，求x²+2y的最大值；
（3）由曲線C的方程能否確定一個函數關系式y=f（x）？如能，寫出解析式；如不能，再加什么條件就可使x、y間建立函數關系，并寫出解析式．

已知曲線C：．
（1）曲線C經過點，求b的值；
（2）動點（x，y）在曲線C，求x²+2y的最大值；
（3）由曲線C的方程能否確定一個函數關系式y=f（x）？如能，寫出解析式；如不能，再加什么條件就可使x、y間建立函數關系，并寫出解析式．

已知曲線C：．
（1）曲線C經過點，求b的值；
（2）動點（x，y）在曲線C，求x²+2y的最大值；
（3）由曲線C的方程能否確定一個函數關系式y=f（x）？如能，寫出解析式；如不能，再加什么條件就可使x、y間建立函數關系，并寫出解析式．