已知P（x₀，y₀）是圓C：x²+（y-4）²=1外一點，過點P作圓C的切線，切點為A、B．記四邊形PACB的面積為f（P），當P（x₀，y₀）在圓D：（x+4）²+（y-1）²=4上運動時，f（P）的取值范圍為．

（2013•福建）選修4-2：矩陣與變換
已知直線l：ax+y=1在矩陣A=

1 2 0 1

對應的變換作用下變為直線l′：x+by=1
（I）求實數a，b的值
（II）若點P（x₀，y₀）在直線l上，且A

x0 y   0

=

x0 y   0

，求點P的坐標．

已知P（x₀，y₀）是圓C：x²+（y-4）²=1外一點，過P作圓C的切線，切點為A、B，記：四邊形PACB的面積為f（P）
（1）當P點坐標為（1，1）時，求f（P）的值；
（2）當P（x₀，y₀）在直線3x+4y-6=0上運動時，求f（P）最小值；
（3）當P（x₀，y₀）在圓（x+4）²+（y-1）²=4上運動時，指出f（P）的取值范圍（可以直接寫出你的結果，不必詳細說理）；
（4）當P（x₀，y₀）在橢圓

x2

4

+y²=1上運動時f（P）=5是否能成立？若能求出P點坐標，若不能，說明理由．

設

a

=(x1，y1)，

b

=(x2，y2)，定義一種運算：

a

⊕

b

=（x₁x₂，y₁y₂）．已知

p

=(

8

π

，2)，

m

=(

1

2

，1)，

n

=(

π

4

，-

1

2

)．
（1）證明：（

p

⊕

m

）⊥

n

；
（2）點P（x₀，y₀）在函數g（x）=sinx的圖象上運動，點Q（x，y）在函數y=f（x）的圖象上運動，且滿足

OQ

=

m

⊕

OP

+

n

（其中O為坐標原點），求函數f（x）的單調遞減區間．