設A在平面BCD內的射影是直角三角形BCD的斜邊BD的中點O，AC=BC=1，CD=

2

．（1）求三棱錐A-BCD的體積V_A-BCD；（2）異面直線AB和CD所成的角的大�。�

點A為△BCD所在平面外的一點，點O為點A在平面BCD內的射影，若AC⊥BD，AD⊥BC，求證：AB⊥CD．

（2009•海淀區二模）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，將△ABD沿對角線BD折起到A'BD，使點A'在平面BCD內的射影點O恰好落在BC邊上，則異面直線A′B與CD所成角的大小為；A'D與平面A'BC所成的角的大小為．

一副三角板（如圖），其中△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，△DMN 中，∠MND=90°，∠D=60°，現將兩相等長的邊BC、MN重合，并翻折構成四面體ABCD．CD=a
（1）當平面ABC⊥平面BCD（圖（1））時，求直線AD與平面BCD所成角的正弦值
（2）當將平面ABC翻折到使A到B、C、D三點的距離相等時（圖（2）），
①求證：A在平面BCD內的射影是BD的中點；
②求二面角A-CD-B的余弦值．