7+3

2

與7-3

2

的等差中項為．

已知平面向量

a

，

b

，

c

滿足|

a

|=1，|

b

|=2，

a

，

b

的夾角等于

π

3

，且（

a

-

c

）•（

b

-

c

）=0，則|

c

|的取值范圍是．

有一道解三角形的題目，因紙張破損有一個條件模糊不清，具體如下：“在△ABC中，已知a=

3

，B=

π

4

，，求角A．”經推斷，破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示A=

π

6

．試在橫線上將條件補充完整．

已知數列{a_n}的各項均為正值，a₁=1，對任意n∈N^*，a_n+1²-1=4a_n（a_n+1），b_n=log₂（a_n+1）都成立．
（1）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（2）令c_n=a_n•b_n，求數列{c_n}的前n項和T_n；
（3）當k＞7且k∈N^*時，證明對任意n∈N^*，都有

1

bn

+

1

bn+1

+

1

bn+2

+…+

1

bnk-1

＞

3

2

成立．