當今的時代是計算機時代，我們知道計算機裝置有一數據輸入口A和一個運算結果的輸出口

B．某同學編入下列運算程序將數據輸入且滿足以下性質：(1)從A輸入1時，從B得到；(2)從A輸入整數n(n≥2)時，在B得到的結果f(n)是將前一結果f(n－1)先乘以奇數2n－3，再除以奇數2n＋1．試問：

(Ⅰ)從A輸入2，3，4時，從B分別得到什么數？

(Ⅱ)從A輸入1，2，3，……2002時，從B得到的各數之和是多少？并說明理由．

設橢圓的左、右頂點分別為，點在橢圓上且異于兩點，為坐標原點.

（Ⅰ）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若，證明直線的斜率 滿足

【解析】(1)解：設點P的坐標為.由題意，有  ①

由，得，

由，可得，代入①并整理得

由于，故.于是，所以橢圓的離心率

（2）證明：（方法一）

依題意，直線OP的方程為，設點P的坐標為.

由條件得消去并整理得  ②

由，及，

得.

整理得.而，于是，代入②，

整理得

由，故，因此.

所以.

(方法二)

依題意，直線OP的方程為，設點P的坐標為.

由P在橢圓上，有

因為，，所以，即   ③

由，，得整理得.

于是，代入③，

整理得

解得，

所以.