已知數列的首項.前項和為.且..分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數列的首項為，其前項和為，且對任意正整數有：、、成等差數列．

（1）求證：數列成等比數列；

（2）求數列的通項公式．

 

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已知數列的首項為，其前項和為，且對任意正整數有：、、成等差數列．
（1）求證：數列成等比數列；
（2）求數列的通項公式．

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已知數列的首項為，其前項和為，且對任意正整數有：、、成等差數列．
（1）求證：數列成等比數列；
（2）求數列的通項公式．

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已知數列是首項為的等比數列，且滿足.

（1）   求常數的值和數列的通項公式；

（2）   若抽去數列中的第一項、第四項、第七項、……、第項、……，余下的項按原來的順序組成一個新的數列，試寫出數列的通項公式；

（3） 在（2）的條件下，設數列的前項和為.是否存在正整數，使得？若存在，試求所有滿足條件的正整數的值；若不存在，請說明理由.

【解析】第一問中解：由得，，

又因為存在常數p使得數列為等比數列，

則即，所以p=1

故數列為首項是2，公比為2的等比數列，即.

此時也滿足，則所求常數的值為1且

第二問中，解：由等比數列的性質得：

（i）當時，；

（ii） 當時，，

所以

第三問假設存在正整數n滿足條件，則，

則（i）當時，

，

 

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已知數列是首項為1的等差數列，其公差，且、、成等比數列.

（1）求數列的通項公式；       

(2) 設數列的前項和為，求的最大值

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、1～10 DBDAB  DBCCB

二、11、2 ；12、2；13、；14、；15、伸長 ；伸長 6；左

三、16 解：；--------------6‘

----------------------------------------8‘

（或證）

17解： （1）    -------------------     3′

                    4′

 （2）               6′

                        8′

18．（1）記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得到的函數是奇函數”，由題意知                       4′

   （2）ξ可取1，2，3，4.  ξ的分布列為

ξ

1

2

3

4

P

                                                              7‘

                                        8‘

19解： ⑴                            4‘

⑵          6′

                                               7′

                          8‘

20 解：（1）用反證法（略）                      3‘

（2）根據函數圖像分類，當時，無最大值；當時，最大值，且的最大值為；                             6‘

（3） ，                           7‘

                                 8‘

 


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