若函數f（x）同時滿足下列兩個性質，則稱其為“規則函數”
①函數f（x）在其定義域上是單調函數；
②在函數f（x）的定義域內存在閉區間[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是

a

2

，且最大值是

b

2

．
請解答以下問題：
（Ⅰ） 判斷函數f（x）=x²-2x，（x∈（0，+∞））是否為“規則函數”？并說明理由；
（Ⅱ）判斷函數g（x）=-x³是否為“規則函數”？并說明理由．若是，請找出滿足②的閉區間[a，b]；
（Ⅲ）若函數h(x)=

x-1

+t是“規則函數”，求實數t的取值范圍．

函數f（x）=x3+

1

2

ax2+x+1（x∈R）．
（1）若f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函數，求實數a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，設g（x）=e^2x-ae^x，x∈[0，ln2]，求函數g（x）的最小值；
（3）當a=0時，曲線y=f（x）的切線的斜率的取值范圍記為集合A，曲線y=f（x）上不同兩點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）連線的斜率的取值范圍記為集合B，你認為集合A，B之間有怎樣的關系，并證明你的結論．