題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分） 設
是公差不為零的等差數列，
為其前
項和，滿足
。（1）求數列的通項公式及前項和；（2）試求所有的正整數
，使得
為數列中的項。www.7caiedu.cn
(本小題滿分13分)
在一次數學考試中，共有10道選擇題，每題均有四個選項，其中有且只有一個選項是正確
的，評分標準規定：“每道題只選一個選項，答對得5分，不答或答錯得零分”.某考生已確定有6道題是正確的，其余題目中：有兩道題可判斷兩個選項是錯誤的，有一道可判斷一個選項是錯誤的，還有一道因不理解題意只好亂猜，請求出該考生：
(Ⅰ)得50分的概率；www.www.zxxk.com
(Ⅱ)設該考生所得分數為
，求的數學期望.
已知函數
http://www..com/
（1）當
時，求函數的最大值和最小值；
（2）求實數
的取值范圍，使
在區間
上是單調函數http://www..com/
在數列
中，若
，則稱為“等方差數列”，下列是對“等方差數列”的判斷；www..co
①若是等方差數列，則
是等差數列；
②
是等方差數列；
③若是等方差數列，則
也是等方差數列；
④若既是等方差數列，又是等差數列，則該數列為常數列。
其中正確命題序號為 。（將所有正確的命題序號填在橫線上）
首項為正數的數列
滿足
,www.yidot.com若對一切
都有
，則
的取值范圍是______▲_______．
一、選擇題：
1―5：BABDD 6―10:BABDC 11―12:AC
二、填空題：
13、1 14、
15、
16、①③④
三、解答題：
17、解：（Ⅰ）
……………………（2分）
即
即
………………………………………………………………（4分）
由于
，故
…………………………………………………（6分）
(Ⅱ)由
知
，
…………………………………………………………（8分）
…………（10分）
當且僅當
，即
時，
取得最大值
.
所以
的最大值為
，此時
為等腰三角形.
18、解析：（1）抽取的4根鋼管中恰有2根長度相同的概率為：
……………………………………………………………………（3分）
（2）新焊接成鋼管的長度的可能值有7種，最短的可能值為5m，最長的可能值為11m.
當
=5m與=11m時的概率為
；
當=6m與=10m時的概率為
；tesoon
當=7m與=9m時的概率為
；
當=8m時的概率為
.…………………………………………（9分）
的分布列為：
5
6
7
8
9
10
11
…………………………（12分）
19、（1）圓
，當
時，點
在圓上，故當且僅當直線
過圓心C時滿足
.
圓心坐標為（1，1），
…………………………………………………………（3分）
（2）由
，消去
可得
.
得
………………①
設
，則
……………………………………（5分）
，即
=0.
又
，
，即
.
.
故
…………………………………………………………………………（9分）
又
（當且僅當時取=）
即
………………②
由①②知，
直線的傾斜角取值范圍為：
…………………………………………………（12分）
20、解：（1）設
，
（
）
在[-1,1]上是增函數………………………………………（3分）
（2）
，解得：
…………………………（7分）
（3）對所有
恒成立，等價于
的最大值不大于
.
又
在[-1,1]上是增函數，在[-1,1]上的最大值為
即
,得
，
設
，是關于
的一次函數，要使
恒成立，
只需
即可，解得：
或
或
.
21、解析：（1）設
在
處有極值，
即
在點（0，-3）處的切線平行于
即
故
…………………………………………………………………（4分）
（2）設
又
時，
(遞減)
時，
（遞增）
曲線
上任意兩點的連線的斜率恒大于
.
解不等式
得
.
或
…………………………………………………………（8分）
（3）設
，則
，
時
為[0,1]上的增函數
的值域是[-4. 
].…………………………（12分）
22、解析：（1）圓
與
彼此外切，令
為圓的半徑，
即
，
兩邊平方并化簡得
，
由題意得，圓的半徑
，
即
……………………………………………………………………（5分）
數列
是以
為首項，以2為公差的等差數列，
所以
即
.………………………………………………（8分）
（2）
，……………………………………………………（10分）
因為
…………………………………………………（12分）
所以
………………………………………………………………………………（14分）
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