已知函數的導函數的圖象關于直線x=2對稱. (Ⅰ)求b的值, (Ⅱ)若在處取得最小值.記此極小值為.求的定義域和值域. 解: (Ⅰ).因為函數的圖象關于直線x=2對稱. 所以.于是 知... (ⅰ)當c 12時..此時無極值. (ii)當c<12時.有兩個互異實根,.不妨設<.則<2<. 當x<時.. 在區間內為增函數, 21世紀教育網 當<x<時..在區間內為減函數; 當時..在區間內為增函數. 所以在處取極大值.在處取極小值. 因此.當且僅當時.函數在處存在唯一極小值.所以. 于是的定義域為.由 得. 于是 . 當時.所以函數 在區間內是減函數.故的值域為 21世紀教育網 查看更多

 

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(2009湖南卷文)(本小題滿分13分)

已知函數的導函數的圖象關于直線x=2對稱.

(Ⅰ)求b的值;

(Ⅱ)若處取得最小值,記此極小值為,求的定義域和值域。

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