數學公式變形要講究“三有 數學公式教學是中學數學教學的重要組成部分.為了理解公式的內在本質.就要進行適當的變形.但要講究“三有 .即:變之有用.變之有規.變之有益 1公式變形的目的最終應體現在其實用的價值.一個公式的等價變形往往有多種.教學中應擇其有用的變形.以提高應用公式的效能 2數學公式變形的方法多種多樣.揭示數學公式變形的一般規律對深化公式教學會有積極的意義由于公式中的字母可以代表數.式.函數等有數學意義的式子.因此可以根據需要對公式進行適當的數學處理.或代換.或迭代.或取特殊值等等 3公式變形不僅僅是標準公式功能的拓寬.而且在變形過程中可以充分體現數學思想和觀點.充分體現數學公式的轉化和簡化功能.使學生深刻理解數學公式的本質 例如對于公式= 變形一:用-β代換β得到 = 用α＝45°代入得到 變形二:當α＝β時.tan2α＝ 當α＝π時.tan(π+β)＝tanβ 當α＝2π時.用-β代換β時 tan(2π-β)＝-tanβ (用特殊值代入原公式是公式變形.發現新.舊公式之間關系所常用的辦法) 變形三:tan(α+β+γ)＝ 由此引申為 α+β+γ＝kπ(k∈Z)tanα+tanβ+tanγ＝tanαtanβtanγ (對原公式進行類比推廣是一種常用公式變形的方法) (注意到原公式是涉及tanαtanβ.tanα+tanβ.tan(α+β).1的一個方程.因此從方程觀點出發進行變形更是一種行之有效的變形辦法.由此產生逆變公式.整體變換公式等等) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數學家、數學教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合數的性質有關，楊輝三角中蘊藏了許多優美的規律．如圖所示是一個11階楊輝三角：

（1）求第20行中從左到右的第4個數；
（2）若第n行中從左到右第14與第15個數的比為
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，求n的值；
（3）在第3斜列中，前5個數依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數為35．顯然，1+3+6+10+15=35．事實上，一般地有這樣的結論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數之和，一定等于第m+1斜列中第k個數．試用含有m，k（m，k∈N*）的數學公式表示上述結論，并給予證明．

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17、高一（2）班共有40名學生，每次考試數學老師總要統計成績在85-100分，60-85分和60分以下的各分數段人數，請你填寫數學老師設計的一個程序，并畫出框圖．

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楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數學家、數學教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合數的性質有關，楊輝三角中蘊藏了許多優美的規律．如圖是一個11階楊輝三角：
（1）求第20行中從左到右的第4個數；
（2）若第n行中從左到右第14與第15個數的比為
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，求n的值；
（3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數的和；
（4）在第3斜列中，前5個數依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數為35．顯然，1+3+6+10+15=35．事實上，一般地有這樣的結論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數之和，一定等于第m+1斜列中第k個數．試用含有m、k（m，k∈N×）的數學公式表示上述結論，并給予證明．
第0行 1 … … … … … … … … … … … … 第1斜列
第1行 1 1 … … … … … … … … … … … 第2斜列
第2行 1 2 1 … … … … … … … … … … 第3斜列
第3行 1 3 3 1 … … … … … … … … … 第4斜列
第4行 1 4 6 4 1 … … … … … … … … 第5斜列
第5行 1 5 10 10 5 1 … … … … … … … 第6斜列
第6行 1 6 15 20 15 6 1 … … … … … … 第7斜列
第7行 1 7 21 35 35 21 7 1 … … … … … 第8斜列
第8行 1 8 28 56 70 56 28 8 1 … … … … 第9斜列
第9行 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 … … … 第10斜列
第10行 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 … … 第11斜列
第11行 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1 … 第12斜列
11階楊輝三角

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楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數學家、數學教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合數的性質有關，楊輝三角中蘊藏了許多優美的規律。下圖是一個11階楊輝三角：

（1）求第20行中從左到右的第4個數；

（2）若第n行中從左到右第14個數與第15個數的比為，求n的值；

（3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數的和；

（4）在第3斜列中，前5個數依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數為35。顯然，1+3+6+10+15=35。事實上，一般地有這樣的結論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數之和，一定等于第m+1斜列中第k個數。試用含有m、k的數學公式表示上述結論，并給予證明。

 

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楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數學家、數學教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合數的性質有關，楊輝三角中蘊藏了許多優美的規律．如圖是一個11階楊輝三角：
（1）求第20行中從左到右的第4個數；
（2）若第n行中從左到右第14與第15個數的比為，求n的值；
（3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數的和；
（4）在第3斜列中，前5個數依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數為35．顯然，1+3+6+10+15=35．事實上，一般地有這樣的結論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數之和，一定等于第m+1斜列中第k個數．試用含有m、k（m，k∈N×）的數學公式表示上述結論，并給予證明．
第0行1………………………………第1斜列
第1行11……………………………第2斜列
第2行121…………………………第3斜列
第3行1331………………………第4斜列
第4行14641……………………第5斜列
第5行15101051…………………第6斜列
第6行1615201561………………第7斜列
第7行172135352171……………第8斜列
第8行18285670562881…………第9斜列
第9行193684126126843691………第10斜列
第10行1104512021025221012045101……第11斜列
第11行1115516533046246233016555111…第12斜列
11階楊輝三角

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