二項式定理: ; 二項展開式的通項公式:. [題例分析] 例1.從6名短跑運動員中選4人參加4×100米接力.如果其中甲不跑第一棒.乙不跑第四棒.問共有多少種參賽方法? 解法:問題分成三類:(1)甲乙二人均不參加.有種,(2)甲.乙二人有且僅有1人參加.有2(-)種,(3)甲.乙二人均參加.有(-2+)種.故共有252種． 點評:對于帶有限制條件的排列.組合綜合題.一般用分類討論或間接法兩種． 例2: 有5個男生和3個女生.從中選取5人擔任5門不同學科的科代表.求分別符合下列條件的選法數: (1)有女生但人數必須少于男生． (2)某女生一定要擔任語文科代表． (3)某男生必須包括在內,但不擔任數學科代表． (4)某女生一定要擔任語文科代表,某男生必須擔任科代表,但不擔任數學科代表． 解:(1)先取后排,有種,后排有種,共有＝5400種． (2)除去該女生后先取后排:種． (3)先取后排,但先安排該男生:種． (4)先從除去該男生該女生的6人中選3人有種,再安排該男生有種,其余3人全排有種,共=360種． 例3..有6本不同的書 (1)甲.乙.丙3人每人2本.有多少種不同的分法? (2)分成3堆.每堆2本.有多少種不同的分堆方法? (3)分成3堆.一堆1本.一堆2本.一堆3本.有多少種不同的分堆方法? (4)分給甲.乙.丙3人.一人1本.一人2本.一人3本.有多少不同的分配方法? (5)分成3堆.有2堆各一本.另一堆4本.有多少種不同的分堆方法? (6)擺在3層書架上.每層2本.有多少種不同的擺法? 解:(1)在6本書中.先取2本給甲.再從剩下的4本書中取2本給乙.最后2本給丙.共有(種). (2)6本書平均分成3堆.用上述方法重復了倍.故共有(種). (3)從6本書中.先取1本做1堆.再在剩下的5本中取2本做一堆.最后3本做一堆.共有(種) 的分堆中.甲.乙.丙3人任取一堆.故共有(種). (5)平均分堆要除以堆數的全排列數.不平均分堆則不除.故共有(種). (6)本題即為6本書放在6個位置上.共有(種). 例4.如果在 的展開式中.前三項的系數成等差數列.求展開式中的有理項. 解:展開式中前三項的系數分別為1. .. 由題意得:2×=1+得=8. 設第r+1項為有理項..則r是4的倍數.所以r=0.4.8. 有理項為. [鞏固訓練] 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知二項展開式中，第4項的二項式系數與第3項的二項式系數的比為8:3.（I）求n的值；（II）求展開式中項的系數.

【解析】本試題主要是考查了二項式定理的運用，求解通項公式的項的運用。

 

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二項式定理

(1)(a＋b)n＝_________(n∈N*)．

(2)(a＋b)n的展開式中共有_________項，其中各項的系數(r＝0，1，2， …，n)叫做_________．式中的an－rbr叫做二項展開式的_________．它是展開式中的第_________項．

(3)(a－b)n＝_________；(1＋x)n＝_________．

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