閱讀下面所給材料：已知數列{a_n}，a₁=2，a_n=3a_n-1+2，求數列的通項a_n．
解：令a_n=a_n-1=x，則有x=3x+2，所以x=-1，故原遞推式a_n=3a_n-1+2可轉化為：
a_n+1=3（a_n-1+1），因此數列{a_n+1}是首項為a₁+1，公比為3的等比數列．
根據上述材料所給出提示，解答下列問題：
已知數列{a_n}，a₁=1，a_n=3a_n-1+4，
（1）求數列的通項a_n；并用解析幾何中的有關思想方法來解釋其原理；
（2）若記S_n=

n

k=1

1

lg(ak+2)lg(ak+1+2)

，求

lim

n→∞

S_n；
（3）若數列{b_n}滿足：b₁=10，b_n+1=100b_n³，利用所學過的知識，把問題轉化為可以用閱讀材料的提示，求出解數列{b_n}的通項公式b_n．

求“方程的解”有如下解題思路：設，則在上單調遞減，且，所以原方程有唯一解．類比上述解題思路，方程的解集為　    　．

 

把函數的圖象按向量平移得到函數的圖象．　

(1)求函數的解析式； (2)若，證明：.

【解析】本試題主要考查了函數 平抑變換和運用函數思想證明不等式。第一問中，利用設上任意一點為（x,y）則平移前對應點是（x+1,y-2）代入　，便可以得到結論。第二問中，令，然后求導，利用最小值大于零得到。

(1)解：設上任意一點為（x,y）則平移前對應點是（x+1,y-2）代入　得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以．……4分

(2) 證明：令，……6分

則……8分

,∴,∴在上單調遞增．……10分

故，即

 

求“方程的解”有如下解題思路：設，則在上單調遞減，且，所以原方程有唯一解．類比上述解題思路，方程的解集為　    　．

 

已知二次函數的二次項系數為，且不等式的解集為　

⑴若方程有兩個相等的實數根，求的解析式；

⑵若函數無極值，求實數的取值范圍