例1:(1)設是定義域為R的任一函數. . ①判斷與的奇偶性, ②試將函數表示為一個奇函數與一個偶函數的和 例2:定義在實數集上的函數.對任意.有且. (1) 求證: (2)判斷的奇偶性 (3)若存在正數C.使.①求證對任意.有成立 ②試問函數是不是周期函數.如果是.找出它的一個周期,如果不是請證明. 例3:已知函數 (1) 求的解析式和定義域 (2) 設的反函數是.求證:當時.成立 例4:已知奇函數的定義域為R.且在上增函數.當時.是否存在這樣的實數.使對所有均成立?若存在.求所有適合條件的實數.若存在.說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數f(x)的定義域為R，若存在常數M>0，使得|f(x)|≤M|x|對一切實數x均成立，則稱f(x)為F函數，給出下列函數：

①f(x)=0；     ②f(x)=x2；     ③f(x)=(sinx+cosx)；    ④f(x)=；

 

⑤f(x)是定義在R上的奇函數，且對于任意實數x1，x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|。

則其中是F函數的序號是___________________

 

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設函數f(x)的定義域為R，若存在常數M>0，使得|f(x)|≤M|x|對一切實數x均成立，則稱f(x)為F函數，給出下列函數：
①f(x)=0；    ②f(x)=x2；    ③f(x)=(sinx+cosx)；   ④f(x)=；
⑤f(x)是定義在R上的奇函數，且對于任意實數x1，x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|。
則其中是F函數的序號是___________________

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設函數f(x)的定義域為R，若存在常數M>0，使得|f(x)|≤M|x|對一切實數x均成立，則稱f(x)為F函數，給出下列函數：
①f(x)=0；    ②f(x)=x2；    ③f(x)=(sinx+cosx)；   ④f(x)=；
⑤f(x)是定義在R上的奇函數，且對于任意實數x1，x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|。
則其中是F函數的序號是___________________

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解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

設函數y＝f(x)定義域為R，當x＜0時，f(x)＞1，且對于任意的x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)成立數列(an)滿足a1＝f(0)，且(n∈N*)。

(1)

求f(0)的值

(2)

求數列{an}的通項公式

(3)

是否存在正數k，使對一切n∈N*均成立，若存在，求出k的最大值，并證明，否則說明理由。

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