．如果為定義在R上的偶函數，且導數存在，則的值為 ( ▲ )

A．2            B．1          C．0              D．－1

函數的極值點的個數( ▲ )

   A.1            B.2              C.3          D.4

 

設定義在R上的函數f(x)=a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄,a₀,a₁,a₂,a₃,a₄∈R,當x=-1時，f(x)取得極大值，且函數y=f(x+1)的圖象關于點(-1,0)對稱.

(1)求f(x)的表達式;

(2)在函數y=f(x)的圖象上是否存在兩點,使以這兩點為切點的切線互相垂直,且切點的橫坐標都在［,］上?如果存在,求出這兩點的坐標;如果不存在,請說明理由;

(3)設x_n=,y_m=(m,n∈N^*),求證:|f(x_n)-f(y_m)|＜.

設定義在R上的函數f（x）=ax⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄，a，a₁，a₂，a₃，a₄∈R，當x=-1時，f（x）取得極大值，且函數y=f（x+1）的圖象關于點（-1，0）對稱．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）在函數y=f（x）的圖象上是否存在兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在上？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設，求證：．

設定義在R上的函數f（x）=ax⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄，a，a₁，a₂，a₃，a₄∈R，當x=-1時，f（x）取得極大值，且函數y=f（x+1）的圖象關于點（-1，0）對稱．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）在函數y=f（x）的圖象上是否存在兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在上？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設，求證：．