解答下列問題：
（1）若θ在第四象限，試判斷sin(cosθ)·cos(sinθ)的符號；
（2）若tan(cosθ)·cot(sinθ)＞0，試指出θ所在象限，并用圖形表示出所取值的范圍。

已知函數f（x）=ax²+bx+c中，a+b+c=0，a>b>c。
（Ⅰ）證明函數f（x）有兩個不同的零點；
（Ⅱ）若存在x∈R，使ax²+bx+a+c=0成立。
①試判斷f（x+3）的符號，并說明理由；
②當b≠0時，證明關于x的方程ax²+bx+a+c=0在區間（，0）和（0，1）內各有一個實根。

設f(x)是定義域為(-∞，0)∪(0，+∞)的奇函數，且它在區間(-∞，0)上單調增。
（1）用定義證明：f(x)在(0，+∞)上的單調性；
（2）若mn＜0且m+n＜0，試判斷f(m)+f(n)的符號；
（3）若f(1)=0，解關于x的不等式f[log_a(x-1)+1]＞0。