解:如圖5-21建立空間直角坐標系 由題意.有A.C.E 設D點的坐標為(0.0.z)(z>0) 則={1.1.0}.={0.-2.z}. 設與所成角為θ. 則·=·cosθ=-2.且AD與BE所成的角的大小為arccos.∴cos2θ=.∴z=4.故|BD|的長度為4. 又VA-BCD=|AB|×|BC|×|BD|=.因此.四面體ABCD的體積為. 評述:本題考查空間圖形的長度.角度.體積的概念和計算.以向量為工具.利用空間向量的坐標表示.空間向量的數量積計算線段的長度.異面直線所成角等問題.思路自然.解法靈活簡便. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖2-21,PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C,PO=13 cm,⊙O半徑r=5 cm,則△PDE的周長為______________.

圖2-21

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解答題

如圖，已知E、F為平面上的兩個定點，，(G為動點，P是HP和GF的交點)

(1)

建立適當的平面直角坐標系求出點的軌跡方程；

(2)

若點的軌跡上存在兩個不同的點、，且線段的中垂線與

(或的延長線)相交于一點，則＜(為的中點)．

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已知△ABC中，a＝5，b＝8，＝－20，試求C．

有個同學求解如下：

解：如圖，∵＝b＝8，

∴cos∠C＝．

又∵0°≤∠C≤180°，

∴∠C＝120°．

這位同學的解答正確嗎？如果你是他的數學老師，你會給他寫什么批語？

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如圖，某隧道設計為雙向四車道，車道總寬22米，要求通行車輛限高4.5米，隧道全長2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀．

(Ⅰ)若最大拱高h為6米，則隧道設計的拱寬l是多少？

(Ⅱ)若最大拱高h不小于6米，則應如何設計拱高h和拱寬l，才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最��？

(半個橢圓的面積公式為S＝lh，柱體體積為：底面積乘以高．本題結果均精確到0.1米)

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解答題

如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且，|BC|＝2|AC|．

(1)

建立適當的坐標系，求橢圓方程；

(2)

如果橢圓上有兩點P、Q，使∠PCQ的平分線垂直于AO，證明：．

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