定義：如果數列{a_n}的任意連續三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱{a_n}為“三角形”數列．對于“三角形”數列{a_n}，如果函數y=f（x）使得b_n=f（a_n）仍為一個“三角形”數列，則稱y=f（x）是數列{a_n}的“保三角形函數”（n∈N*）．
（Ⅰ）已知{a_n}是首項為2，公差為1的等差數列，若f（x）=k^x（k＞1）是數列{a_n}的“保三角形函數”，求k的取值范圍；
（Ⅱ）已知數列{c_n}的首項為2013，S_n是數列{c_n}的前n項和，且滿足4S_n+1-3S_n=8052，證明{c_n}是“三角形”數列；
（Ⅲ）若g（x）=lgx是（Ⅱ）中數列{c_n}的“保三角形函數”，問數列{c_n}最多有多少項？
（解題中可用以下數據：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg2013≈3.304）