在數列{a_n}中，a₁＝1，＋1(n∈N^*)．

(Ⅰ)試比較a_na_n+2與的大小；

(Ⅱ)證明：當n≥3時，a_n＞3－．

已知數列{a_n}中，a₁＝a＞0，a_n+1＝a_n－(n∈N₊)．

(1)若a₃＞0，求a²的取值范圍；

(2)當a＞1時，求f(a)＝a(a₃－5a)的最大值，并求此時a的值；

(3)是否存在正實數a，使a_na_n+1＞0對任意n∈N₊恒成立．

如圖，直線y＝kx上有一列點A₁，A₂，…，A_n，…，已知當n≥2時，點A_n是線段A_n－1A_n+1作n等分的分點中最靠近A_n+1的點，又設線段A₁A₂，A₂A₃…，A_nA_n+1的長分別為a₁，a₂，…，a_n，其中a₁＝1．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)證明：a₁＝a₂＝…＝a_n＜3．

(3)設點B_n(n，a_n)(n≥2，n∈N⁺)，證明這些點不可能同時有兩點在直線y＝kx上．