例1 1°用反三角函數表示中的角x 2°用反三角函數表示中的角x 解:1° ∵ ∴ 又由 得 ∴ ∴ 2° ∵ ∴ 又由 得 ∴ ∴ 例2 已知.求角x的集合 解:∵ ∴ 由 得 由 得 故角x的集合為 例3 求的值 解:arctan2 = a, arctan3 = b 則tana = 2. tanb = 3 且. ∴ 而 ∴a + b = 又arctan1 = ∴= p 例4求y = arccos(sinx), ()的值域 解:設u = sin x ∵ ∴ ∴ ∴所求函數的值域為 例5設xÎ[0,], f (x)=sin, g (x)=cos 求f (x)和g (x)的最大值和最小值.并將它們按大小順序排列起來 解:∵在[0,]上y=cosx單調遞減, 且cosxÎ[0,1] 在此區間內y=sinx單調遞增且sinxÎ[0,1] ∴f (x)=sinÎ[0,sin1] 最小值為0, 最大值為sin1 g (x)=cosÎ[cos1,1] 最小值為cos1, 最大值為1 ∵cos1=sin(-1)<sin1 ∴它們的順序為:0<cos1<sin1<1 例6 已知△ABC的兩邊a, b .它們的夾角為C 1°試寫出△ABC面積的表達式, 2°當ÐC變化時.求△AABC面積的最大值 解:1° 如圖:設AC邊上的高h=asinC 2°當C=90°時[sinC]max=1 ∴[S△ABC]max= 例7 求函數的最大值和最小值 解: 當cosx=1時 ymax=,當cosx=-1時 ymin= -2 例8求函數 (≤x≤)的最大值和最小值 解:∵xÎ[,] ∴x-Î[-,] ∴當x-=0 即x=時 ymax=2 當x-= 即x=時 ymin=1 例9求函數f (x)=的單調遞增區間 解:∵f (x)= 令 ∴y= .t是x的增函數 又∵0<<1 ∴當y=為單調遞增時 cost為單調遞減 且cost>0 ∴2kp≤t<2kp+ ∴2kp≤<2kp+ 6kp-≤x<6kp+ ∴f (x)=的單調遞減區間是[6kp-,6kp+) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網如圖直角梯形OABC中，∠COA=∠OAB=
π
2
，OC=2，OA=AB=1，SO⊥平面OABC，SO=1，以OC、OA、OS分別為x軸、y軸、z軸建立直角坐標系O-xyz．
（1）求
SC
與
OB
的夾角α的大�。ㄓ梅慈呛瘮当硎荆�；
（2）設
n
=（1，p，q），滿足
n
⊥平面SBC，求：
①
n
的坐標；
②OA與平面SBC的夾角β（用反三角函數表示）；
③O到平面SBC的距離．
（3）設
k
=(1，r，s)滿足
k
⊥
SC
且
k
⊥
OB
．填寫：
①
k
的坐標為
 
．
②異面直線SC、OB的距離為
 
．（注：（3）只要求寫出答案）

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如圖直角梯形OABC中，∠COA=∠OAB=，OC=2，OA=AB=1，SO⊥平面OABC，SO=1，以OC、OA、OS分別為x軸、y軸、z軸建立直角坐標系O-xyz．
（1）求的大�。ㄓ梅慈呛瘮当硎荆�；
（2）設=（1，p，q），滿足⊥平面SBC，求：
①的坐標；
②OA與平面SBC的夾角β（用反三角函數表示）；
③O到平面SBC的距離．
（3）設
①的坐標為______．
②異面直線SC、OB的距離為______

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如圖直角梯形OABC中，∠COA=∠OAB=，OC=2，OA=AB=1，SO⊥平面OABC，SO=1，以OC、OA、OS分別為x軸、y軸、z軸建立直角坐標系O-xyz．
（1）求的大�。ㄓ梅慈呛瘮当硎荆�
（2）設=（1，p，q），滿足⊥平面SBC，求：
①的坐標；
②OA與平面SBC的夾角β（用反三角函數表示）；
③O到平面SBC的距離．
（3）設
①的坐標為______．
②異面直線SC、OB的距離為______

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(本題滿分16分)如圖直角梯形OABC中，∠COA＝∠OAB＝，OC＝2，OA＝AB＝1，SO⊥平面OABC，SO=1，以OC、OA、OS分別為x軸、y軸、z軸建立直角坐標系O-xyz.

       ⑴求的大小（用反三角函數表示）；

       ⑵設

       ①②OA與平面SBC的夾角（用反三角函數表示）；

       ③O到平面SBC的距離.

       ⑶設

       ①    .  ②異面直線SC、OB的距離為       .（注：⑶只要求寫出答案）

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