如圖，已知曲線C：y=

1

x

，Cn：y=

1

x+2-n

(n∈N*)．從C上的點Q_n（x_n，y_n）作x軸的垂線，交C_n于點P_n，再從P_n作y軸的垂線，交C于點Q_n+1（x_n+1，y_n+1）．設x₁=1，a_n=x_n+1-x_n，b_n=y_n-y_n+1．
（I）求a₁，a₂，a₃的值；
（II）求數列{a_n}的通項公式；
（III）設△P_iQ_iQ_i+1（i∈N^*）和面積為Si，記f(n)=

n

i=1

Si，求證f(n)＜

1

6

.

已知實數q≠0，數列{a_n}的前n項和S_n，a₁≠0，對于任意正整數m，n且m＞n，恒成立．
（1）證明數列{a_n}是等比數列；
（2）若正整數i，j，k成公差為3的等差數列，S_i，S_j，S_k按一定順序排列成等差數列，求q的值．

已知實數q≠0，數列{a_n}的前n項和S_n，a₁≠0，對于任意正整數m，n且m＞n，恒成立．
（1）證明數列{a_n}是等比數列；
（2）若正整數i，j，k成公差為3的等差數列，S_i，S_j，S_k按一定順序排列成等差數列，求q的值．