（本小題滿分13分）

    已知函數，其中為自然對數的底數．

   （I）求的最小值；

   （II）設，且，證明：．

（本小題滿分13分）

已知函數（是自然對數的底數）

   （1）求的最小值；

   （2）不等式的解集為P,若實數的取值范圍。

（本小題滿分13分）

已知函數為自然對數的底數）

   （1）求的單調區間，若有最值，請求出最值；

   （2）是否存在正常數，使的圖象有且只有一個公共點，且在該公共點處有共同的切線？若存在，求出的值，以及公共點坐標和公切線方程；若不存在，請說明理由。

（本小題滿分13分）

已知（其中e為自然對數的底數）。

   （1）求函數上的最小值；

   （2）是否存在實數處的切線與y軸垂直？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

（本小題滿分13分）已知，函數，.

(1)判斷函數在區間上的單調性（其中為自然對數的底數）；

   (2)是否存在實數，使曲線在點處的切線與軸垂直

若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．