設函數的定義域、值域均為的反函數為，且對任意的

，均有，定義數列

（1）求證：

（2）設求證

（3）是否存在常數A、B同時滿足：

 ,

   如果存在，求出A、B的值，如果不存在，說明理由。

已知函數的定義域是，且滿足,,

若對于x₁、x₂∈（0，+∞），都有

（1）求；

（2）解不等式。

已知函數的定義域為，且。設點P是函數
圖像上的任意一點，過點P分別作直線和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
（1）求的值；
（2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是則說明理由．
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

已知函數的定義域為,部分對應值如下表。的導函數的圖像如圖所示。

下列關于函數的命題：

①函數在上是減函數；②如果當時，最大值是，那么的最大值為；③函數有個零點，則；④已知是的一個單調遞減區間，則的最大值為。

其中真命題的個數是（           ）

A、4個    B、3個  C、2個  D、1個