已知函數f(x)＝ae^x，g(x)＝lnx－lna，其中a為常數， e＝2.718…，且函數y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在它們與坐標軸交點處的切線互相平行．

(1)求常數a的值；

(2)若存在x使不等式>成立，求實數m的取值范圍；

(3)對于函數y＝f(x)和y＝g(x)公共定義域內的任意實數x₀，我們把|f(x₀)－g(x₀)|的值稱為兩函數在x₀處的偏差．求證：函數y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定義域內的所有偏差都大于2.

已知函數f(x)＝ae^x，g(x)＝lnx－lna，其中a為常數，e＝2.718…，且函數y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在它們與坐標軸交點處的切線互相平行．

(1)求常數a的值；(2)若存在x使不等式>成立，求實數m的取值范圍；

(3)對于函數y＝f(x)和y＝g(x)公共定義域內的任意實數x₀，我們把|f(x₀)－g(x₀)|的值稱為兩函數在x₀處的偏差．求證：函數y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定義域內的所有偏差都大于2.

定義函數(為定義域)圖像上的點到坐標原點的距離為函數的的模.若模存在最大值，則稱之為函數的長距；若模存在最小值，則稱之為函數的短距.
(1)分別判斷函數與是否存在長距與短距，若存在，請求出;
(2)求證：指數函數的短距小于1;
(3)對于任意是否存在實數，使得函數的短距不小于2且長距不大于4.若存在，請求出的取值范圍；不存在，則說明理由？

已知函數f(x)＝ae^x，g(x)＝lnx－lna，其中a為常數， e＝2.718…，且函數y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在它們與坐標軸交點處的切線互相平行．
(1)求常數a的值；
(2)若存在x使不等式>成立，求實數m的取值范圍；
(3)對于函數y＝f(x)和y＝g(x)公共定義域內的任意實數x₀，我們把|f(x₀)－g(x₀)|的值稱為兩函數在x₀處的偏差．求證：函數y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定義域內的所有偏差都大于2.

已知函數，，其中為常數，，函數和的圖像在它們與坐標軸交點處的切線分別為、，且.
（1）求常數的值及、的方程；
（2）求證：對于函數和公共定義域內的任意實數，有；
（3）若存在使不等式成立，求實數的取值范圍.