.設函數y=f(x)的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數x, y，均有

f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且當x>1時，f(x)>0。

   （1）求f(1), f()的值；

   （2）試判斷y=f(x)在（0，+∞）上的單調性，并加以證明；

   （3）一個各項均為正數的數列{a??_n}滿足f(S_n)=f(a_n)+f(a_n+1)－1，n∈N*，其中S_n是數列{a_n}的前n項和，求數列{a_n}的通項公式；

   （4）在（3）的條件下，是否存在正數M，使2ⁿ·a₁·a₂…a_n≥M·.(2a₁－1)·(2a₂－1)…(2a_n－1)對于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請說明理由.

設函數.

（1）若x＝時，取得極值，求的值；

（2）若在其定義域內為增函數，求的取值范圍；

（3）設，當=－1時，證明在其定義域內恒成立，并證明（）．

設函數.
（1）若x＝時，取得極值，求的值；
（2）若在其定義域內為增函數，求的取值范圍；
（3）設，當=－1時，證明在其定義域內恒成立，并證明（）．