如圖①，矩形ABCD被對角線AC分為兩個直角三角形，AB＝3，BC＝6．現將Rt△ADC繞點C順時針旋轉90°，點A旋轉后的位置為點E，點D旋轉后的位置為點F．以C為原點，以BC所在直線為x軸，以過點C垂直于BC的直線為y軸，建立如圖②的平面直角坐標系．

(1)求直線AE的解析式；

(2)將Rt△EFC沿x軸的負半軸平行移動，如圖③．設OC＝x(0＜x≤9)，Rt△EFC與Rt△ABO的重疊部分面積為s；

①當x＝1與x＝8時，分別求出s的值；

②S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時x的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，把矩形COAB繞點C順時針旋轉α角，得到矩形CFED．設FC與AB交于點H，且A(0，4)，C(6，0)，(如圖1)．

(1)當α＝60°時，△CBD的形狀是________；

(2)當AH＝HC時，求直線FC的解析式；

(3)當α＝90°時，(如圖2)．請探究：經過點D，且以點B為頂點的拋物線，是否經過矩形CFED的對稱中心M，并說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA＝2，OC＝1，矩形對角線AC、OB相交于E，過點E的直線與邊OA、BC分別相交于點G、H．

(1)①直接寫出點E的坐標：________；②求證：AG＝CH．

(2)如下圖，以O為圓心，OC為半徑的圓弧交OA與D，若直線GH與弧CD所在的圓相切于矩形內一點F，求直線GH的函數關系式．

(3)在(2)的結論下，梯形ABHG的內部有一點P，當⊙P與HG、GA、AB都相切時，求⊙P的半徑．