（12分）如圖所示，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側作等邊△ABD，等邊△ACE，等邊△BCF。

（1）求證：四邊形DAEF平行四邊形；
（2）（2）探究下列問題：（只填滿足的條件，不需要證明）
①當∠A=           時，四邊形DAEF是矩形；
②當△ABC滿足                條件時，四邊形DAEF是菱形；
③當△ABC滿足              條件時；以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在

（12分）如圖所示，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側作等邊△ABD，等邊△ACE，等邊△BCF。

（1）求證：四邊形DAEF平行四邊形；

（2）（2）探究下列問題：（只填滿足的條件，不需要證明）

①當∠A=           時，四邊形DAEF是矩形；

②當△ABC滿足                條件時，四邊形DAEF是菱形；

③當△ABC滿足              條件時；以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在

如圖，以△ABC的三邊為邊長在BC的同側作三個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．（1）四邊形ADEF是什么四邊形？試說明理由．
（2）當△ABC滿足條件________時，四邊形ADEF是矩形；當△ABC滿足條件________時，四邊形ADEF是菱形；當△ABC滿足條件________時，四邊形ADEF是正方形；當△ABC滿足條件________時，四邊形ADEF不存在．選擇其中一個試說明理由．

如圖所示，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側作等邊△ABD，等邊△ACE、等邊△BCF．

(1)求證：四邊形DAEF是平行四邊形；

(2)探究下列問題：(只填滿足的條件，不需證明)

①當△ABC滿足_________________________條件時，四邊形DAEF是矩形；

②當△ABC滿足_________________________條件時，四邊形DAEF是菱形；

③當△ABC滿足_________________________條件時，以D、A、E、F為頂點的四邊形

不存在．

如圖，△ABD，△BCE和△ACF都是等邊三角形，連DE和EF．
（1）試判斷四邊形DAFE的形狀，并說明理由；
（2）當∠BAC多少度時，四邊形DAFE是矩形；
（3）探究下列問題：（只填滿足的條件，不證明）①當△ABC滿足______條件時，四邊形DAFE是菱形，②當△ABC滿足______條件時，以D、A、F、E為頂點的四邊形不存在．