
(1)班同學上數學活動課,利用角尺平分一個角(如圖所示).設計了如下方案:
(Ⅰ)∠AOB是一個任意角,將角尺的直角頂點P介于射線OA、OB之間,移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合,即PM=PN,過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線.
(Ⅱ)∠AOB是一個任意角,在邊OA、OB上分別取OM=ON,將角尺的直角頂點P介于射線OA、OB之間,移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合,即PM=PN,過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線.
(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,請證明;若不可行,請說明理由;
(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情況下,繼續移動角尺,同時使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?請說明理由.