（1）求拋物線的解析式和頂點M的坐標，并在給定的直角坐標系中畫出這條拋物線的大致圖象。

（2）若點（，）在拋物線上，且0≤≤4，試寫出的取值范圍。

（3）設平行于軸的直線＝交線段BM于點P（點P能與點M重合，不能與點B重合）交軸于點Q，四邊形AQPC的面積為。

①求關于的函數關系式以及自變量的取值范圍；

②求取得最大值時，點P的坐標；

③設四邊形OBMC的面積為，判斷是否存在點P，使得＝，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

如圖，拋物線y=ax²+bx+2經過點A（-1，0），B（5，0），與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P為線段AB上一點，連接PC．將線段PC繞點P順時針旋轉90°得到線段PF，連接BF．設點P的坐標為（t，0），△PBF的面積為S，求S與t的函數關系式，并求出當△PBF的面積最大時，點P的坐標及此時△PBF的最大面積；
（3）在（2）的條件下，點P在線段OB上移動的過程中，△PBF能否成為等腰三角形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由．