已知正三角形ABC的頂點A(1,1)，B(1,3)，頂點C在第一象限，若點（x，y）在△ABC內部，則z=－x+y的取值范圍是

（A）(1－，2)     （B）(0，2)     （C）(－1，2)   （D）(0，1+)

【解析】    做出三角形的區域如圖，由圖象可知當直線經過點B時，截距最大，此時，當直線經過點C時，直線截距最小.因為軸，所以,三角形的邊長為2，設，則，解得，，因為頂點C在第一象限，所以，即代入直線得，所以的取值范圍是，選A.

 

數列{a_n}中a₁=1，a₅=13，a_n＋2＋a_n=2a_n+1；數列{b_n}中，b₂=6，b₃=3，b_n＋2b_n=b²_n+1,在直角坐標平面內，已知點列P₁(a₁，b₁)，P₂(a₂，b₂)，P₃(a₃，b₃)，…，P_n(a_n，b_n)，…，則向量＋＋＋…＋的坐標為（      ）

A．                      B．

C．                      D．

設數列{b_n}{P_n}滿足b₁=3，b_n=3ⁿP_n，且P_n+1=P_n+

n

3n+1

（n∈N^*）．
（1）求數列{b_n}的通項公式；
（2）若存在實數t，使得數列C_n=（b_n-

1

4

）•

t

n+1

+n成等差數列，記數列{C_n•（

1

2

）^C_n}的前n項和為Tn，證明：3ⁿ•（T_n-1）＜b_n；
（3）設A_n=

1

n(n+1)

T_n，數列{A_n}的前n項和為S_n，求證S_n＜

5

2

．

已知數列{a_n}，{b_n}中，對任何正整數n都有：a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_n-1b_n-1+a_nb_n=（n-1）•2ⁿ+1．
（1）若數列{b_n}是首項為1和公比為2的等比數列，求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{a_n}是等差數列，數列{b_n}是否為等比數列？若是，請求出通項公式，若不是，請說明理由；   
（3）求證：

n

i=1

1

aibi

＜

3

2

．