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題目列表(包括答案和解析)

18、我們知道|x|的幾何意義是在數軸上數x對應的點與原點的距離；即|x|=|x-0|，也就是說，|x|表示在數軸上數x與數0對應點之間的距離；
這個結論可以推廣為|x1-x2|表示在數軸上x1，x2對應點之間的距離；
例1解方程|x|=2，容易看出，在數軸下與原點距離為2點的對應數為±2，即該方程的解為x=±2
例2解不等式|x-1|＞2，如圖，在數軸上找出|x-1|＞2的解，即到1的距離為2的點對應的數為-1、3，則|x-1|＞2的解為x＜-1或X＞3

參考閱讀材料，解答下列問題：
不等式|x+3|＞4的解為
x＜-7或x＞1
．

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我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環”，易知方形環四周的寬度相等．一條直線l與方形環的邊線有四個交點M、M′、N′、N、小明在探究線段MM′與N′N的數量關系時，從點M′、N′向對邊作垂線段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及銳角三角函數等相關知識解決了問題、請你參考小明的思路解答下列問題：
（1）當直線l與方形環的對邊相交時（如圖1），直線l分別交AD、A′D'、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明發現MM′與N′N相等，請你幫他說明理由；
（2）當直線l與方形環的鄰邊相交時（如圖2），l分別交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l與DC的夾角為α，你認為MM′與N′N還相等嗎？若相等，說明理由；若不相等，求出
MM′N′N
的值（用含α的三角函數表示）．
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我們知道，一個字母m可以表示一個數、一個代數式（單項式、多項式或者分式等）．反之，我們也可以根據題目的特征，把一個數或者一個代數式當成一個字母，因而使得運算更加簡捷．這樣，便產生了數學上稱之為“整體代換”或者“換元”的思想．
請根據上面的思想完成下列問題：
如果關于x、y的二元一次方程組
3x-ay=16
2x+by=15
的解是
x=7
y=1
，求關于x、y的二元一次方程組
3(x+y)-a(x-y)=16
2(x+y)+b(x-y)=15
的解．

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我們發現，用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長度之間關系的有關問題，這種方法稱為等面積法，這是一種重要的數學方法．請你用等面積法來探究下列兩個問題：
（1）如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，請你用它來驗證勾股定理；
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AC=4，BC=3，求CD的長度．

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（9分）我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環”，易知方形環四周的寬度相等.

一條直線l與方形環的邊線有四個交點、、、．小明在探究線段與 的數量關系時，從點、向對邊作垂線段、，利用三角形全等、相似及銳角三角函數等相關知識解決了問題．請你參考小明的思路解答下列問題：

⑴當直線l與方形環的對邊相交時（如圖1），直線l分別交、、、于、、、，小明發現與相等，請你幫他說明理由；

⑵當直線l與方形環的鄰邊相交時（如圖2），l分別交、、、于、、、，l與的夾角為，你認為與還相等嗎？若     相等，說明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函數表示）.

 

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