（本小題滿分16分）

定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界.已知函數；

（1）當時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；

（2）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數的取值范圍。

（3）試定義函數的下界，舉一個下界為3的函數模型，并進行證明。

已知函數的最小值為0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對任意的有≤成立，求實數的最小值；

（Ⅲ）證明（）.

【解析】(1)解： 的定義域為

由，得

當x變化時，，的變化情況如下表：

因此，在處取得最小值，故由題意，所以

（2）解：當時，取，有，故時不合題意.當時，令，即

令，得

①當時，，在上恒成立。因此在上單調遞減.從而對于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.

②當時，，對于，，故在上單調遞增.因此當取時，，即不成立.

故不合題意.

綜上，k的最小值為.

（3）證明：當n=1時，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.

當時，

在（2）中取，得 ，

從而

所以有

綜上，，

已知函數，且，函數的圖象經過點，且與的圖象關于直線對稱，將函數的圖象向左平移2個單位后得到函數的圖象．

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）若在區間上的值不小于8，求實數的取值范圍．

（III）若函數滿足：對任意的（其中），有，稱函數在的圖象是“下凸的”．判斷此題中的函數圖象在是否是“下凸的”？如果是，給出證明；如果不是，說明理由．