閱讀下列材料：

正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形叫格點三角形．

數學老師給小明同學出了一道題目：在圖正方形網格（每個小正方形邊長為1）中畫出格點△ABC，使，；

小明同學的做法是：由勾股定理，得，，于是畫出線段AB、AC、BC，從而畫出格點△ABC．

（1）請你參考小明同學的做法，在圖中的正方形網格（每個小正方形邊長為1）中畫出格點△（點位置如圖所示），使＝＝5，．（直接畫出圖形，不寫過程）；

（2）觀察△ABC與△的形狀，猜想∠BAC與∠有怎樣的數量關系，并證明你的猜想．

閱讀下列材料：
正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形叫格點三角形．
數學老師給小明同學出了一道題目：在圖正方形網格（每個小正方形邊長為1）中畫出格點△ABC，使，；
小明同學的做法是：由勾股定理，得，，于是畫出線段AB、AC、BC，從而畫出格點△ABC．
（1）請你參考小明同學的做法，在圖中的正方形網格（每個小正方形邊長為1）中畫出格點△（點位置如圖所示），使＝＝5，．（直接畫出圖形，不寫過程）；
（2）觀察△ABC與△的形狀，猜想∠BAC與∠有怎樣的數量關系，并證明你的猜想．
      

解：（1）如圖①AH=AB

（2）數量關系成立.如圖②，延長CB至E，使BE=DN

∵ABCD是正方形

∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°

∴Rt△AEB≌Rt△AND

∴AE=AN，∠EAB=∠NAD

∴∠EAM=∠NAM=45°

∵AM=AM

∴△AEM≌△ANM

∵AB、AH是△AEM和△ANM對應邊上的高，

∴AB=AH

（3）如圖③分別沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，

得到△ABM和△AND

∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°

分別延長BM和DN交于點C，得正方形ABCE．

由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.                          

  設AH=x，則MC=,  NC=                             圖②

在Rt⊿MCN中，由勾股定理，得

∴

解得.（不符合題意，舍去）

∴AH=6.