題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分。
已知函數的反函數。定義:若對給定的實數
,函數
與
互為反函數,則稱
滿足“
和性質”;若函數
與
互為反函數,則稱
滿足“
積性質”。
(1) 判斷函數是否滿足“1和性質”,并說明理由;
(2) 求所有滿足“2和性質”的一次函數;
(3) 設函數對任何
,滿足“
積性質”。求
的表達式。
(本題滿分16分)
(文科學生做)已知命題p:函數在R上存在極值;
命題q:設A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +1) x + a >0},若對,都有
;
若為真,
為假,試求實數a的取值范圍。
(理科學生做)已知命題p:對,函數
有意義;
命題q:設A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +1) x + a >0},若對,都有
;
若為真,
為假,試求實數a的取值范圍。
(本題滿分16分)
在平面直角坐標系中,已知圓心在第二象限、半徑為
的圓
與直線
相切于坐標原點
.橢圓
與圓
的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為
.
(1)求圓的方程;
(2)試探究圓上是否存在異于原點的點
,使
到橢圓右焦點
的距離等于線段
的長.若存在,請求出點
的坐標;若不存在,請說明理由.
(本題滿分16分)
(文科學生做)已知命題p:函數在R上存在極值;
命題q:設A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +1) x + a >0},若對,都有
;
若為真,
為假,試求實數a的取值范圍。
(理科學生做)已知命題p:對,函數
有意義;
命題q:設A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +1) x + a >0},若對,都有
;
若為真,
為假,試求實數a的取值范圍。
(本題滿分16分)在平面直角坐標系中,已知圓心在第二象限、半徑為
的圓
與直線
相切于坐標原點
.橢圓
與圓
的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為
.
(1)求圓的方程;
1.1 2. 3.
4.-8 5.
6.20
7.
8.1 9.0 10. 11.
12.
13.
14.(1005,1004)
15.⑴ ∵ ,……………………………… 2分
又∵ ,∴
而
為斜三角形,
∵,∴
. ……………………………………………………………… 4分
∵,∴
. …………………………………………………… 6分
⑵∵,∴
…12分
即,∵
,∴
.…………………………………14分
16.⑴∵平面
,
平面
,所以
,…2分
∵是菱形,∴
,又
,
∴平面
,……………………………………………………4分
又∵平面
,∴平面
平面
. ……………………………………6分
⑵取
中點
,連接
,則
,
∵是菱形,∴
,
∵為
的中點,∴
,………………10分
∴.
∴四邊形是平行四邊形,∴
,………………12分
又∵平面
,
平面
.
∴平面
. ………………………………………………………………14分
17.(1)∵直線過點
,且與圓
:
相切,
設直線的方程為
,即
, …………………………2分
則圓心到直線
的距離為
,解得
,
∴直線的方程為
,即
. …… …………………4分
(2)對于圓方程,令
,得
,即
.又直線
過點
且與
軸垂直,∴直線
方程為
,設
,則直線
方程為
解方程組,得
同理可得,
……………… 10分
∴以為直徑的圓
的方程為
,
又,∴整理得
,……………………… 12分
若圓經過定點,只需令
,從而有
,解得
,
∴圓總經過定點坐標為
. …………………………………………… 14分
18.⑴因為當時,
,所以
, ……4分
∴ ………………………………………………………6分
⑵設每小時通過的車輛為,則
.即
……12分
∵,…………………………………………………14分
∴
,當且僅當
,即
時,
取最大值
.
答:當時,大橋每小時通過的車輛最多.………16分
19.(1)由,得
∴b、c所滿足的關系式為.……………………2分
(2)由,
,可得
.
方程,即
,可化為
,
令,則由題意可得,
在
上有唯一解,…4分
令,由
,可得
,
當時,由
,可知
是增函數;
當時,由
,可知
是減函數.故當
時,
取極大值
.………6分
由函數的圖象可知,當
或
時,方程
有且僅有一個正實數解.
故所求的取值范圍是
或
. ……………………………………………8分
(3)由,
,可得
.由
且
且
且
.…10分
當時,
;當
時,
;
當時(
),
;當
時,
且
;
當時,
∪
. ………………………16分
注:可直接通過研究函數與
的圖象來解決問題.
20.(1)由,且等差數列
的公差為
,可知
,
若插入的一個數在之間,則
,
,
消去可得
,其正根為
. ………………………………2分
若插入的一個數在之間,則
,
,
消去可得
,此方程無正根.故所求公差
.………4分
(2)設在之間插入
個數,在
之間插入
個數,則
,在等比數列
中,
∵,
…,
,
∴…
…
………………8分
又∵,
,
都為奇數,∴
可以為正數,也可以為負數.
①若為正數,則
…
,所插入
個數的積為
;
②若為負數,
…
中共有
個負數,
當是奇數,即
N*)時,所插入
個數的積為
;
當是偶數,即
N*)時,所插入
個數的積為
.
綜上所述,當N*)時,所插入
個數的積為
;
當N*)時,所插入
個數的積為
.…………10分
注:可先將…
用
和
表示,然后再利用條件消去
進行求解.
(3)∵在等比數列,由
,可得
,同理可得
,
∴,即
, …………………………12分
假設是有理數,若
為整數,∵
是正數,且
,∴
,
在中,∵
是
的倍數,故1也是
的倍數,矛盾.
若不是整數,可設
(其中
為互素的整數,
),
則有,即
,
∵,可得
,∴
是x的倍數,即
是x的倍數,矛盾.
∴ 是無理數.……………………………………16分
附加題部分
21B.設為曲線
上的任意一點,在矩陣A變換下得到另一點
,
則有,…………………………………………………………4分
即 ∴
…………………………………8分
又因為點P在曲線上,所以
,
故有, 即所得曲線方程
.……………………………………… 10分
的極坐標方程化為直角坐標方程為
,
即,它表示以
為圓心,2為半徑的圓, …………………4分
直線方程的普通方程為
,
………………6分
圓的圓心到直線
的距離
,………………………………………………………8分
故所求弦長為. ………………………………………………10分
21D.由柯西不等式可得
.…10分
22.以點
為坐標原點, 以
分別為
軸,
建立如圖空間直角坐標系, 不妨設 則
,∴
,
設平面的法向量為
則
①
②
不妨設 則
,即
……………………2分
∵
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com