已知函數f(x)＝alnx＋bx,且f(1)＝ －1，f′(1)＝0，

⑴求f(x)；

⑵求f(x)的最大值；

⑶若x＞0,y＞0,證明：lnx＋lny≤.

本題主要考查函數、導數的基本知識、函數性質的處理以及不等式的綜合問題，同時考查考生用函數放縮的方法證明不等式的能力．

已知，函數（其中為自然對數的底數）．

  （Ⅰ）求函數在區間上的最小值；

  （Ⅱ）設數列的通項，是前項和，證明：．

【解析】本試題主要考查導數在研究函數中的運用，求解函數給定區間的最值問題，以及能結合數列的相關知識，表示數列的前n項和，同時能構造函數證明不等式的數學思想。是一道很有挑戰性的試題。