經檢驗知當為極值點. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知命題
①函數f(x)=
1lgx
在（0，+∞）上是減函數；
②函數f（x）的定義域為R，f（x）在R上可導，f′（x0）=0是x=x0為極值點的既不充分也不必要條件；
③函數f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期為w=π；
④在平面上，到定點（2，1）的距離與到定直線3x+4y-10=0的距離相等的點的軌跡是拋物線．
其中，正確命題的序號是
 
．

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已知命題：
（1）函數f(x)=
1
lgx
在（0，+∞）上是減函數；
（2）函數f（x）的定義域為R，f′（x0）=0是x=x0為極值點的既不充分也不必要條件；
（3）函數f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期為π；
（4）已知
a
=(3，4)，
b
=(0，-1)，則
a
在
b
方向上的投影為4．
其中，正確命題的序號是
（2）（3）
（2）（3）
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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已知命題：
①函數f（x）=
1
lgx
在（0，+∞）是減函數；
②函數f（x）的定義域為R，f′（x0）=0是x=x0為極值點的既不充分又不必要條件；
③在平面內，到定點（2，1）的距離與到定直線3x+4y-10=0的距離相等的點的軌跡是拋物線；
④函數f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期是π；
⑤已知
a
=(3，4)，
b
=(0，-1)，則
a
在
b
方向上的投影為4．
其中正確命題的序號是
 
．

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（2012•海淀區二模）某同學為研究函數f(x)=
1+x2
+
1+(1-x)2
(0≤x≤1)0＜x＜1）的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設CP=x，則AP+PF=f（x）．請你參考這些信息，推知函數的極值點是
1
2
1
2
，函數的值域是
[
5
，
2
+1]
[
5
，
2
+1]
．

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（2013•嘉興二模）若f（x0）是函數f（x）在點x0附近的某個局部范圍內的最大（小）值，則稱f（x0）是函數f（x）的一個極值，x0為極值點．已知a∈R，函數f（x）=lnx-a（x-1）．
（Ⅰ）若a=
1
e-1
，求函數y=|f（x）|的極值點；
（Ⅱ）若不等式f(x)≤-
ax2
e2
+
(1+2a-ea)x
e
恒成立，求a的取值范圍．
（e為自然對數的底數）

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