已知函數f（x）=ax²-4x-1．
（Ⅰ）若a=2時，求當x∈[0，3]時，函數f（x）的值域；
（Ⅱ）若a=2，當x∈（0，1）時，f（1-m）-f（2m-1）＜0恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）若a為非負數，且函數f（x）是區間[0，3]上的單調函數，求a的取值范圍．

（2013•石景山區二模）已知集合S_n={（x₁，x₂，…，x_n）|x₁，x₂，…，x_n是正整數1，2，3，…，n的一個排列}（n≥2），函數g(x)=

1， x＞0 -1，  x＜0.

對于（a₁，a₂，…a_n）∈S_n，定義：b_i=g（a_i-a₁）+g（a_i-a₂）+…+g（a_i-a_i-1），i∈{2，3，…，n}，b₁=0，稱b_i為a_i的滿意指數．排列b₁，b₂，…，b_n為排列a₁，a₂，…，a_n的生成列；排列a₁，a₂，…，a_n為排列b₁，b₂，…，b_n的母列．
（Ⅰ）當n=6時，寫出排列3，5，1，4，6，2的生成列及排列0，-1，2，-3，4，3的母列；
（Ⅱ）證明：若a₁，a₂，…，a_n和a′₁，a′₂，…，a′_n為S_n中兩個不同排列，則它們的生成列也不同；
（Ⅲ）對于S_n中的排列a₁，a₂，…，a_n，定義變換τ：將排列a₁，a₂，…，a_n從左至右第一個滿意指數為負數的項調至首項，其它各項順序不變，得到一個新的排列．證明：一定可以經過有限次變換τ將排列a₁，a₂，…，a_n變換為各項滿意指數均為非負數的排列．