（2012•四川）已知數列{a_n}的前n項和為S_n，常數λ＞0，且λa₁a_n=S₁+S_n對一切正整數n都成立．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設a₁＞0，λ=100，當n為何值時，數列{lg

1

an

}的前n項和最大？

試求使不等式

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

3n+1

＞5-2t對一切正整數n都成立的最小自然數t的值，并用數學歸納法加以證明．