．(其中表示不大于的最大整數.例如).如果數列為單調遞增數列.那么公比的取值范圍是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

定義[x]表示不超過x的最大整數，記{x}=x-[x]，其中對于0≤x≤316時，函數f（x）=sin2[x]+sin2{x}-1和函數g（x）=[x]•{x}-
x
3
-1的零點個數分別為m，n，則（　�。�

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已知函數，其中表示不超過實數的最大整數．若關于的方程有三個不同的實根，則實數的取值范圍是（        ）

（A）    （B）

（C）    （D）

 

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已知函數，其中表示不超過實數的最大整數．若關于的方程有三個不同的實根，則實數的取值范圍是（       ）

A． B．
C． D．

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已知函數，其中表示不超過實數的最大整數．若關于的方程有三個不同的實根，則實數的取值范圍是（       ）
A．B．
C．D．

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定義域為正整數集N+的函數f（x）=[log2x]，其中[log2x]表示數值不超過去時log2x的最大整數．
（1）求f（3）的值；
（2）若f（x）=3，求x的取值集合；
（3）對于任意正整數n，求和：
C
f(1)
n
+
C
f(2)
n
+
C
f(3)
n
+…+
C
f(2n)
n
．

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一、BDCBD    ACA CC    

二、                    ①④

三、16．解：（1）  

  即   

又為銳角       

 （2）

  又 代入上式得：（當且僅當 時等號成立。）

  （當且僅當 時等號成立。）

17．解：（1）由已知得 解得．設數列的公比為，

由，可得．又，可知，即，

解得． 由題意得．  ．故數列的通項為．

  （2）由于   由（1）得 

=

18．解：（1）因為     圖象的一條對稱軸是直線 

20081226

（2）

  由得

分別令，得的單調增區間是（開閉區間均可）。

（3） 列表如下：

0

0

1

0

―1

0

19．解：（I）由，則.

兩式相減得. 即.          

又時，.∴數列是首項為4，公比為2的等比數列.

（Ⅱ）由（I）知.∴            

①當為偶數時，，

∴原不等式可化為，即.故不存在合條件的.      

②當為奇數時，.

原不等式可化為，所以，又m為奇數，所以m=1,3,5……

20．解：（1）依題意，得

∴ ∴

   （2）令

當在此區間為增函數

當在此區間為減函數

當在此區間為增函數

處取得極大值又

因此，當

要使得不等式

所以，存在最小的正整數k=2007，

使得不等式恒成立�！�7分

  （3）（方法一）

     

又∵∴由（2）知在為增函數，

綜上可得

（方法2）由（2）知，函數

上是減函數，在[，1]上是增函數又

所以，當時，－

又t>0，

，且函數上是增函數，

 

綜上可得

21．解：（1） 

當時，

函數有一個零點；當時，，函數有兩個零點。

   （2）假設存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，∴即  

由②知對,都有

令得又因為恒成立，  ，即，即

由得，

當時，，

其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,

都有，滿足條件②。∴存在，使同時滿足條件①、②。

   （3）令，則

，

在內必有一個實根。即，

使成立。

 

 

 

 

 

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