(II)求使≥2的的取值范圍 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設f（x）是定義在區間（1，+∞）上的函數，其導函數為f（x）。如果存在實數a和函數h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）>0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數f（x）具有性質P（a）。
（I）設函數，其中b為實數。
（i）求證：函數f（x）具有性質P（b）；
（ii）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）已知函數g（x）具有性質P（2）。給定x1，x2∈（1，+∞），x1<x2，設m為實數，α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且α>1，β>1，若|g（α）-g（β）|< |g（x1）-g（x2）|，求m的取值范圍。

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函數f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe1-x（a∈R，e為自然數的底數）
（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；
（II） 若對任意給定的x0∈（0，e]，在（0，e]上總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．

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已知函數.

（I）求的最小正周期及最大值；

（II）求使≥2的的取值范圍

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已知f（x）=x2+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=ex，φ（x）=數學公式．
（I）當a=1時，求φ（x）的單調區間；
（II）求φ（x）在x∈[1，+∞）是遞減的，求實數a的取值范圍；
（III）是否存在實數a，使φ（x）的極大值為3？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．

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已知f（x）=ex-ax（e=2.718…）
（I）討論函數f（x）的單調區間；
（II）若函數f（x）在區間（0，2）上有兩個零點，求a的取值范圍；
（Ⅲ） A（xl，yl），B（x2，y2）是f（x）的圖象上任意兩點，且x1＜x2，若總存在xo∈R，使得f′數學公式，求證：xo＞xl．

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一、選擇題：

題  號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答  案

B

A

D

B

D

B

C

C

A

B

D

A

二、填空題：

13．1       14．       15．5       16．

三、解答題:

17．解：（I）設“甲射擊5次，有兩次未擊中目標”為事件A，則

      

答：甲射擊5次，有兩次未擊中目標的概率為            …………5分

   （Ⅱ）設“兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次，且乙恰好擊中目標3次”為事件B，則

    答：兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次，且乙恰好擊中目標3次的概率為 

    ………………10分

18．解：（I）

       ……2分

      

       ………………………………………4分

      

       ………………………………………6分

   （II）由

       得

      

      

      

       的x的取值范圍是…………12分

19．解：（Ⅰ）因為四棱錐P―ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，

則CD⊥側面PAD 

又

又……………5分

   （Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標系又PA=AD=2，

設則有

同理可得

即得…………………………8分

由

而平面PAB的法向量可為

故所求平面AMN與PAB所成銳二面角的大小為…………12分

20．解：（Ⅰ）∵為奇函數，

∴

即

∴………………………………………2分

∵的最小值為

∴

又直線的斜率為

因此，

∴，，  ………………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知  

　　　∴，列表如下：

極大

極小

　　　所以函數的單調增區間是和…………8分

∵，，

∴在上的最大值是，最小值是………12分

21．解：（Ⅰ）設d、q分別為數列、數列的公差與公比.

由題可知，分別加上1，1，3后得2，2+d,4+2d

是等比數列的前三項，

……………4分

由此可得

…………………………6分

   （Ⅱ）①

當，

當，②

①―②，得

………………9分

在N*是單調遞增的，

∴滿足條件恒成立的最小整數值為……12分

22．解：（Ⅰ）∵雙曲線方程為

∴，

∴雙曲線方程為 ，又曲線C過點Q（2，），

∴

∴雙曲線方程為    ………………5分

（Ⅱ）∵，∴M、B2、N三點共線 

∵,   ∴

（1）當直線垂直x軸時，不合題意 

（2）當直線不垂直x軸時，由B1（0，3），B2（0，－3），

可設直線的方程為，①

∴直線的方程為   ②

由①，②知  代入雙曲線方程得

，得，

解得 , ∴，

故直線的方程為      ………………12分

 

 

 

 

 

 

 

 


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