定義:區間的長度為.已知函數定義域為.值域為.則區間的長度的最大值為 . 學科網 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x0，請求出一個長度為
14
的區間（a，b），使x0∈（a，b）；如果沒有，請說明理由？（注：區間（a，b）的長度=b-a）．

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已知函數f（x）=lnx，g（x）=2x-2．
（1）試判斷函數F（x）=（x2+1）f （x）-g（x）在[1，+∞）上的單調性；
（2）當0＜a＜b時，求證：函數f（x）定義在區間[a，b]上的值域的長度大于
2a(b-a)
a2+b2
（閉區間[m，n]的長度定義為n-m）．
（3）方程f（x）=
1
ex
-
2
ex
是否存在實數根？說明理由．

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已知函數f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（x∈R，p1，p2為常數）．函數f（x）定義為：對每個給定的實數x，f(x)=
f1(x)若f1(x)≤f2(x)
f2(x)若f1(x)＞f2(x)

（1）求f（x）=f1（x）對所有實數x成立的充分必要條件（用p1，p2表示）；
（2）設a，b是兩個實數，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求證：函數f（x）在區間[a，b]上的單調增區間的長度之和為
b-a
2
（閉區間[m，n]的長度定義為n-m）

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已知函數f1（x）=lg|x-p1|，f2（x）=lg（|x-p2|+2）（x∈R，p1，p2為常數）
函數f（x）定義為對每個給定的實數x（x≠p1），f(x)=
f1(x)f1(x)≤f2(x)
f2(x)f2(x)≤f1(x)

（1）當p1=2時，求證：y=f1（x）圖象關于x=2對稱；
（2）求f（x）=f1（x）對所有實數x（x≠p1）均成立的條件（用p1、p2表示）；
（3）設a，b是兩個實數，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b），若f（a）=f（b）求證：函數f（x）在區間[a，b]上單調增區間的長度之和為
b-a
2
．（區間[m，n]、（m，n）或（m，n]的長度均定義為n-m）

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已知函數．

（1）試判斷在上的單調性；

（2）當時，求證：函數的值域的長度大于（閉區間[m，n]的長度定義為n－m）．

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