已知函數在處取得極值.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）設是曲線上除原點外的任意一點,過的中點且垂直于軸的直線交曲線于點,試問：是否存在這樣的點,使得曲線在點處的切線與平行？若存在,求出點的坐標；若不存在,說明理由；

（Ⅲ）設函數,若對于任意,總存在,使得,求實數的取值范圍.

已知函數在處取得極值.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）設是曲線上除原點外的任意一點,過的中點且垂直于軸的直線交曲線于點,試問：是否存在這樣的點,使得曲線在點處的切線與平行？若存在,求出點的坐標；若不存在,說明理由；
（Ⅲ）設函數,若對于任意,總存在,使得,求實數的取值范圍.

已知函數f（x）=x³-3a²x+b（a，b∈R）在x=2處的切線方程為y=9x-14．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）令函數g（x）=x²-2x+k
①若存在x₁，x₂∈[0，2]，使得f（x₁）≥g（x₂）能成立，求實數k的取值范圍；
②設函數y=g（x）的圖象與直線x=2交于點P，試問：過點P是否可作曲線y=f（x）的三條切線？若可以，求出k的取值范圍；若不可以，則說明理由．