已知函數f (x) =

（1）判斷函數f (x)在區間(0, +∞)上的單調性，并加以證明；

（2）如果關于x的方程f (x) = kx²有四個不同的實數解，求實數k的取值范圍．

（13分）已知函數.

 （Ⅰ）判斷函數在區間上的單調性并加以證明；

 （Ⅱ）求函數的值域；

（Ⅲ）如果關于x的方程有三個不同的實數解，求實數k的取值范圍.

已知函數f （x）=．
（1）判斷函數f （x）在區間（0，+∞）上的單調性，并加以證明；
（2）如果關于x的方程f （x）=kx²有四個不同的實數解，求實數k的取值范圍．