要證明①式恒成立.只需證明 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數列是各項均不為0的等差數列,公差為d,為其前n項和,且滿足,.數列滿足,,為數列的前n項和.

(1)求數列的通項公式和數列的前n項和;

(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數的取值范圍;

(3)是否存在正整數,使得成等比數列?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.

【解析】第一問利用在中,令n=1,n=2,

   即      

解得,, [

時,滿足,

第二問,①當n為偶數時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.   

 ,等號在n=2時取得.

此時 需滿足.  

②當n為奇數時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.     

 是隨n的增大而增大, n=1時取得最小值-6.

此時 需滿足

第三問

     若成等比數列,則,

即.

,可得,即,

        .

(1)(法一)在中,令n=1,n=2,

   即      

解得,, [

時,滿足,

(2)①當n為偶數時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.   

 ,等號在n=2時取得.

此時 需滿足.  

②當n為奇數時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.     

 是隨n的增大而增大, n=1時取得最小值-6.

此時 需滿足

綜合①、②可得的取值范圍是

(3),

     若成等比數列,則,

即.

,可得,即,

,且m>1,所以m=2,此時n=12.

因此,當且僅當m=2, n=12時,數列中的成等比數列

 

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已知,設是方程的兩個根,不等式對任意實數恒成立;函數有兩個不同的零點.求使“P且Q”為真命題的實數的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了命題和函數零點的運用。由題設x1+x2=a,x1x2=-2,

∴|x1-x2|=.

當a∈[1,2]時,的最小值為3. 當a∈[1,2]時,的最小值為3.

要使|m-5|≤|x1-x2|對任意實數a∈[1,2]恒成立,只須|m-5|≤3,即2≤m≤8.

由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判別式

Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,

得m<-1或m>4.

可得到要使“P∧Q”為真命題,只需P真Q真即可。

解:由題設x1+x2=a,x1x2=-2,

∴|x1-x2|=.

當a∈[1,2]時,的最小值為3.

要使|m-5|≤|x1-x2|對任意實數a∈[1,2]恒成立,只須|m-5|≤3,即2≤m≤8.

由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判別式

Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,

得m<-1或m>4.

綜上,要使“P∧Q”為真命題,只需P真Q真,即

解得實數m的取值范圍是(4,8]

 

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下列命題:①若是定義在[-1,1]上的偶函數,且在[-1,0]上是增函數,,則;②若銳角、滿足 則;  ③在中,“”是“”成立的充要條件;④要得到函數的圖象,只需將的圖象向左平移個單位.其中真命題的個數有(     )

A.1                 B.2             C.3             D.4

 

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下列命題:

①若是定義在[-1,1]上的偶函數,且在[-1,0]上是增函數,,

;

②若銳角滿足 則

③在中,如果成立,則一定有成立

④要得到函數的圖象, 只需將的圖象向左平移個單位.[來源:學.科.網]

其中真命題的個數有(    )

A 1             B 2             C 3              D  4

 

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欲證成立,只需證明

A.    B.   

C.    D.

 

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