設都為正數，且，則的最小值是      .

設正數數列的前項和為，且對任意的，是和的等差中項．（1）求數列的通項公式；

    （2）在集合，，且中，是否存在正整數，使得不等式對一切滿足的正整數都成立？若存在，則這樣的正整數共有多少個？并求出滿足條件的最小正整數的值；若不存在，請說明理由；

    （3）請構造一個與數列有關的數列，使得存在，并求出這個極限值．